FEEM working papers "Note di lavoro" series
2019 .008

On the Use of Spectral Value Decomposition for the Construction of Composite Indices


Authors: Luca Farnia
Series: Economics for Sustainability
Editor: Sergio Vergalli
Keywords: Composite Index, Weighting, Correlation Matrix, Principal Component, Factor Analysis
JEL n.: C38, C43, C15

Abstract

High dimensional composite index makes experts’ preferences in setting weights a hard task. In the literature, one of the approaches to derive weights from a data set is Principal Component or Factor Analysis that, although conceptually different, they are similar in results when FA is based on Spectral Value Decomposition and rotation is not performed. This work motivates theoretical reasons to derive the weights of the elementary indicators in a composite index when multiple components are retained in the analysis. By Monte Carlo simula-tion it offers, moreover, the best strategy to identify the number of components to retain.

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Ogni indicatore composito richiede uno sforzo iniziale da parte dell’ideatore nella scelta iniziale degli indicatori elementari che meglio descrivono il fenomeno oggetto di studio. Negli step successivi (normalizzazione dei dati e loro pesatura) il coinvolgimento di uno o più decisori è generalmente auspicabile ma non necessario. È auspicabile nella normalizzazione degli indicatori elementari, per identificare soglie di giudizio indipendenti dai valori osservati; è auspicabile inoltre nella pesatura dei criteri, qualora la loro importanza relativa non sia la medesima. Molti degli indicatori compositi esistenti in letteratura potrebbero definirsi non supervisionati poiché le tecniche utilizzate, sia per la normalizzazione degli indicatori elementari sia per la loro pesatura, si basano su alcune proprietà statistiche dei dati osservati. Spesso, si impongono inoltre pesi uguali agli indicatori elementari che lo impongono.

Detto ciò non esiste un consenso generale su quale sia l’approccio migliore per la pesatura dei criteri, nonostante il manuale sugli indicatori compositi sviluppato da OECD; da una parte, infatti, vi è un continuo sviluppo di metodologie per superare alcuni dei limiti impliciti nelle tecniche usate; dall’altra, ogni indicatore composito ha specifiche finalità o proprietà che poco si adattano a certi approcci.

Negli indicatori compositi ad alta dimensione, quelli quindi formati da un numero considerevole di indicatori elementari, gli approcci statistici sono pressoché una scelta obbligatoria: il coinvolgimento di uno o più esperti nell’assegnare pesi agli indicatori diventa un esercizio dall’esito positivo non assicurato, sia per la complessità del compito, sia per l’impegno e la concentrazione richiesti che necessariamente scemano all’aumentare del tempo richiesto.

Uno degli approcci statistici più comunemente usati è il Principal Component e Factor Analysis; sebbene profondamente diversi concettualmente, il loro impiego specificatamente nella costruzione di indicatori compositi genera i medesimi risultati qualora i fattori non vengano ruotati. Alla base dei due approcci vi è la scomposizione della matrice di covarianza in diverse componenti, la Spectral Value Decomposition. Anche in questo caso vi sono diversi approcci in letteratura per derivare i pesi degli indicatori; nello specifico, sia il loro peso all’interno delle componenti sia quello delle componenti stesse.

La Nota di Lavoro “On the Spectral Value Decomposition for the Construction of Composite Indices” motiva il suo impiego in presenza di indicatori compositi ad alta dimensione, nei quali è probabile che non vi sia un corretto bilanciamento numerico tra le varie dimensioni, più o meno latenti, che gli indicatori elementari utilizzati rappresentano. Il suo utilizzo ha quindi il preciso scopo di mitigare gli effetti distorsivi che potrebbero derivare non differenziando i pesi degli indicatori.

Il paper motiva i principi teorici alla base del suo utilizzo e deriva conseguentemente i pesi da assegnare agli indicatori elementari.

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Suggested citation: Farnia, L. (2019), 'On the Use of Spectral Value Decomposition for the Construction of Composite Indices', Nota di Lavoro 8.2019, Milano, Italy: Fondazione Eni Enrico Mattei

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